Найдите корень уравнения x+2:9=x-3:2

Решаем линейное уравнение (х + 2) : 9 = (x - 3) : 2 используя основное свойство пропорции и тождественные преобразования.

Составим алгоритм решения уравнения

• вспомним определение пропорции и основное свойство пропорции;
• применим основное свойство пропорции к нашему уравнению;
• решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Определение и основное свойство пропорции

Давайте посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.

Вспомним определение пропорции. Оно звучит так:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a : b = c : d. Это пропорция.

Читается: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.

В нашей пропорции средние члены — 9 и (x - 3), а крайние (х + 2) и 2.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применяем его к нашему уравнению и получим равенство:

9(х - 3) = 2(х + 2).

Решаем линейное уравнение с одной переменной

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

9 * х - 9 * 3 = 2 * х + 2 * 2;

9х – 27 = 2х + 4;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

9х - 2х = 4 + 27;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

7х = 31;

х = 31/7;

х = 4 3/7.

Ответ: х = 4 3/7.

Найдем корень уравнения (x + 2) : 9 = (x - 3) : 2;Умножим значения выражения крест на крест и тогда получим:9 * (x - 3) = 2 * (x + 2);Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:9 * x - 9 * 3 = 2 * x + 2 * 2;9 * x - 27 = 2 * x + 4;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:9 * x - 2 * x = 4 + 27;7 * x = 31;x = 31/7.