У автомата две кнопки. если нажать квадратную, то к числу на экране автомат прибавляет 5. а если круглую отнимает 3 на

1 = квадратная, квадратная, круглая;2 = квадратная, круглая;3 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, круглая;4 = квадратная, квадратная, круглая, круглая;5 = квадратная;6 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;7 = квадратная, квадратная, круглая;8 = квадратная, квадратная, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая, круглая;9 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;10 = квадратная, квадратная;11 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;12 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая;13 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая;14 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;15 = квадратная, квадратная, квадратная;16 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;17 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая;18 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая;19 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;20 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная.

От чего зависит результат и от чего не зависит

Предположим, мы X раз нажали на квадратную кнопку и Y раз нажали на круглую кнопку. Посмотрим, как изменится число на экране:

• изначально на экране было число ноль;
• после X нажатий на квадратную кнопку число увеличится на 5X;
• после Y нажатий на круглую кнопку число уменьшится на 3Y;
• в итоге на экране будет число 5X – 3Y.

Значит, нам нужно представить каждое целое число от одного до двадцати как разность вида 5X – 3Y, где X и Y – натуральные числа.

Обратите внимание, что результат совершенно не зависит от того, в каком порядке мы нажимаем на кнопки. Важно только то, сколько раз в общей сложности мы нажали на каждую кнопку.

Запишем равенства

1 = 5 + 5 – 3 – 3 – 3;

2 = 5 – 3;

3 = 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3 – 3;

4 = 5 + 5 – 3 – 3;

5 = 5;

6 = 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3;

7 = 5 + 5 – 3;

8 = 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3 – 3;

9 = 5 + 5 + 5 – 3 – 3;

10 = 5 + 5;

11 = 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3;

12 = 5 + 5 + 5 – 3;

13 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3 – 3;

14 = 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3;

15 = 5 + 5 + 5;

16 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3;

17 = 5 + 5 + 5 + 5 – 3;

18 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3 – 3 – 3;

19 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 – 3 – 3;

20 = 5 + 5 + 5 + 5.