Ипользуя признаки делимости чисел на 2,3,5 и 9,докажите,что числа:1)117,122,205,219,393,422,535,927-составные числа;2)17,23,43,57,89,103-простые

Понятие простого и составного числа

Понятие составного числа противоположно понятию простого числа. Простыми называют числа, которые делятся только на 1 и на самих себя, тогда как составным является натуральное число отличное от единицы и не являющееся простым. Любое составное число можно представить в виде произведения двух натуральных чисел (отличных от 1).

Таким образом, если число делиться на что-то помимо 1 и себя, то оно является составным, иначе - простым.

Признаки делимости

• Признак делимости на 2: если число оканчивается четной цифрой (кратной двум), то все число делится на 2 без остатка.
• Признак делимости на 3: если сумма цифр, входящих в данное число делится на 3, то и само число кратно 3.
• Признак делимости на 5: если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно кратно 5.

Доказательство

1) Сумма цифр числа 117 равна 9, следовательно это число делится на 3, значит оно определенно не простое, а составное.

Раз натуральное число 122 оканчивается на четную цифру 2, значит оно тоже четное, поэтому составное.

Так как число 205 оканчивается на цифру 5, то оно кратно пяти, следовательно оно является составным.

Сумма 2 + 1 + 9 = 12 кратна трем, значит число 219 также кратно трем и потому составное.

Сумма цифр числа 393 равняется 15 и делится на 3, значит и 393 кратное трем, поэтому оно точно составное.

422 оканчивается четной цифрой, поэтому кратно двум и является составным.

Число 535 оканчивается цифрой 5, поэтому оно точно делится на 5, следовательно число 535 - составное.

Сумма цифр 9 + 2 + 7 = 18 кратна 3, значит число 927 делится на 3 и потому составное.

2) Так как ни один из вышеприведенных признаков не выполняется для чисел 17, 23, 43, 57, 89, 103, значит они простые числа.

 

 

Простые числа - это числа, которые имеют только 2 делителя: 1 и само себя. Составные числа - это числа, имеющие более двух делителей.1) 117 делится ещё на 9; если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; 1 + 1 + 7 = 9, 9 : 9 = 1;122 делится на 2; если число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2;205 делится на 5; если число оканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 5;219 делится на 3; если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3;393 делится на 3; 3 + 9 + 3 = 15, 15 : 5 = 3;422 делится на 2, т.к. последняя цифра четная;535 делится на 5, т.к. оканчивается на 5;927 делится на 9, т.к. сумма цифр числа делится на 9.Все эти числа составные, т.к. кроме делителей 2 и самого этого числа у них есть, по крайней мере, ещё третий делитель.2) Числа 17, 23, 43, 89, 103 имеют только по два делителя. Число 57 составное.17 делится на 1 и 17;23 делится на 1 и 23;43 делится на 1 и 43;57 составное, т.к. делится на 1; 57 и 3, т.к 5 + 7 = 12, 12 : 3 = 4;89 делится на 1 и 89;103 делится на 1 и 103.