Найти наибольший общий делитель если а=2*2*2*3*3 и в = 5*7*11

Делимость, делитель числа а, наибольший общий делитель

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель чисел a и b, которые представлены произведением их простых множителей, раскроем понятия делитель данного числа, наибольший общий делитель, способ нахождения НОД.

Говорят, что число а делится на число b, если имеется в наличии натуральное число q, такое, произведение q на b равно a.

• Обозначение а ⋮ b;
• а - кратное b;
• b - делитель а;
• Если из всех общих делителей данных чисел выберем наибольшее число, то его и назовём наибольшим общим делителем этих чисел;
• Обозначение: НОД (а; b); D (a; b);
• С другой стороны, числа а и b будут кратны произведению общих простых множителей с наименьшим показателем (наибольшему общему делителю);
• Найдём НОД (12; 18) разложением чисел 12 и 18 на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3;

18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2;

НОД (12; 8) = 2 * 3 = 6.

Отыскание НОД предложенных чисел a и b

Отыщем наибольший общий делитель чисел а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 и b = 5 * 7 * 11.

Числа a и b разложены на простые множители, среди них нет ни одного общего множителя кроме единицы. Единица в разложениях не записана, но мы знаем, что при умножении любого числа на 1, получается само число. Данные числа можно представить следующим образом:

а = 1 * 2^3 * 3^2 и b = 1 * 5 * 7 * 11, значит, НОД (а; b ) = 1.

Ответ: НОД (а; b ) = 1.

 

 

Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел нужно:1) Данные числа разложить на простые множители;2) Выписать одинаковые множители;3) Вычислить полученное произведение.У нас даны разложения чисел: а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 и в = 5 * 7 * 11.Следовательно наибольший общий делитель, то есть НОД (а, в) = 1.Ответ: НОД (а, в) = 1.