Функция задана формулой у=1/2х - 7. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4; б) значение

Запишем условия и что необходимо найти.

• задана функция уравнением у = 1/2x - 7.
• найдем значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
• найдем значение аргумента, при котором значение функции равно - 8.

Найдем значение функции при значении аргумента равном 4

Мы имеем дело с линейной функцией, графиком которой является прямая. 

Вспомним что означает понятие аргумент функции в алгебре (математике).

Аргументом функции есть независимая переменная, в нашей функции это переменная x, от которой и зависит значение функции.

Нам известно значение аргумента. Подставим его в заданное уравнение функции y = 1/2x - 7 и вычислим соответствующее его значение переменной y, иначе говоря — значение функции.

Итак, подставляем x = 4:

y = 1/2x - 7;

y = 1/2 * 4 - 7 = 2 - 7 = - 5;

Итак, при заданном значении аргумента x = 4, функция принимает значение равное y(4) = - 5.

Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно - 8

Чтобы найти значение аргумента, при заданном значении функции, подставим в уравнение функции у = - 8 и решим полученное линейное уравнение относительно переменной x.

y = 1/2x - 7;

- 8 = 1/2x - 7;

Решаем уравнения, используя тождественные преобразования.

1/2x - 7 = - 8;

1/2x = - 8 + 7;

1/2x = - 1;

Ищем переменную как неизвестный множитель, произведение разделив на известный множитель.

x = - 1 : 1/2;

x = - 1 * 2/1;

x = - 2.

Итак, при значении аргумента  x = - 2 функция принимает значение равное y(- 2) = - 8.

Ответ: 1) при  x = 4; y(4) = - 5; 2) y(x) = - 8, при x = - 2.

а) Аргумент – это независимая переменная. Независимой переменной является переменная х. Функция – это зависимая переменная, она зависит от х. Зависимая переменная – это переменная у. Если нам дано значение аргумента, это значит что х = 4, а найти надо у.у = 1/2 * 4 – 7 = 4/2 – 7 = 2 – 7 = - 5.Ответ. – 5.б) Если нам дано значение функции, то это значит, что у = - 8, а значение х надо найти. Выразим из данной формулы х через у.1/2 * x – 7 = y;1/2 * x = y + 7;x = (y + 7) : 1/2;x = (y + 7) * 2;x = 2y + 14;x = 2 * (- 8) + 14 = - 16 + 14 = - 2.Ответ. – 2.