Зная, что 3/4 от a равна 5/6 от b и 1/2 от c. сравните числа a,b,c (a больше 0, b больше 0, c больше 0)

Пусть даны три числа а, b и с, такие, что a больше 0, b больше 0 и c больше 0.Из условия задачи известно, что 3/4 от a равно 5/6 от b, и 3/4 от a равно 1/2 от c. Значит: a ∙ 3/4 = b ∙ 5/6; a = b ∙ (5/6) : (3/4); a = b ∙ (5/6) : (3/4); a = b ∙ (5/6) ∙ (4/3); a = b ∙ (5 ∙ 4)/(6 ∙ 3); a = b ∙ (20/18); или a = b ∙ 10/9.Кроме того: a ∙ 3/4 = с ∙ 1/2; a = с ∙ (1/2) : (3/4); a = с ∙ (1/2) ∙ (4/3); a = с ∙ (1 ∙ 4)/(2 ∙ 3); a = с ∙ (4/6); или a = с ∙ 2/3.Получаем, а > b и а < с, тогда: b < а < с и b < с.Ответ: числа а, b и с, связаны следующими неравенствами а > b; а < с; b < с.

Нужно записать отношение чисел в виде дробей

• Чтобы найти дробь от числа, нужно дробь умножить на число.
• 3/4 от a равна 5/6 от b. Запишем данное отношение: 3/4 * а = 5/6 * в.
• 3/4 от a равна 1/2 от c. Записываем: 3/4 * а = 1/2 * с.

Выразим значение а

3/4 * а = 5/6 * в.

Делим обе части уравнения на 3/4.

а = 5/6 * в : 3/4.

Чтобы деление заменить умножением, переворачиваем дробь.

а = 5/6 * в * 4/3.

Выполняем умножение дробей 5/5 * 4/3 = (5 * 4)/(6 * 3) = 20/18 = 10/9.

а = 10/9 * в.

То есть число а составляет 10/9 от числа в.

Выразим значение с

3/4 * а = 1/2 * с;

1/2 * с = 3/4 * а;

с = 3/4 * а : 1/2;

с = 3/4 * а * 2/1;

с = 3/2 * а.

То есть число с составляет 3/2 от числа а.

Подставляем выражение (а = 10/9 * в) в выражение (с = 3/2 * а).

с = 3/2 * 10/9 * в;

с = 5/3 * в.

Значит, число с составляет 5/3 от числа в.

Сравним значение (а = 10/9 * в) и (с = 5/3 * в).

Обе дроби больше единицы (10/9 и 5/3), значит оба числа (а и с) больше в.

Сравним (10/9 * в) и (5/3 * в).

10/9 = 1 1/9;

5/3 = 1 2/3;

1 2/3 больше 1 1/9, значит с > а.

Значит, с > a > в. Самое большое число - это с, а самое маленькое - это в.