Положительные числа A и B таковы, что число A составляет 5 % от числа 3A+5B. Сколько процентов от этого числа составляет

В задаче требуется определить отношение числа b к составному числу (3a + 5b) в процентах. То есть нужно получить значение выражения b / (3a + 5b) и умножить его на 100%. Обозначим эту величину C. 

C = b / (3a + 5b) * 100%.

Исходя из условия задачи, что a - это 5% от составного числа (3a + 5b), получим равенство 5% = a / (3a + 5b)*100%.

Разделим обе части равенства на 100% и умножим на (3a + 5b).

Получим равенство: 0,05 (3a + 5b) = a. Определим из него b.

Определим выражение для b 

• раскроем скобки в левой части равенства: 0,15a + 0,25b = a;
• сгруппируем в правой части равенства члены с a. Для этого вычтем из обеих частей равенства 0,15a.  Получим 0,25b = a - 0,15a;
• в правой части равенства объединим члены с a: 0,25b = 0,85a;
• выделим b. Для этого разделим обе части равенства на 0,25. Получим: b = 0,85 / 0,25 a = 17/5 a.

Вычислим значение C

• выше мы определили, что C = b / (3a + 5b) * 100%;
• подставим в это выражение значение b = 17/5 a. Получим C = 17/5 {a/(3a + 5b) * 100%};
• замечаем, что a/(3a + 5b) * 100% = 5% (по условию задачи);
• подставляем 5% в выражение для C и получаем, что C = 17%.

Ответ: число b составляет 17% от числа 3a+5b.

Проверить ответ можно путем решения этой же задачи, но относительно a. То есть, зная, что b - это 17% от (3a + 5b), определим процентное отношение для a. 

Из соотношения b = 0,17 (3a + 5b) получим: a = 15/51 b. Используя это значение получаем:a/(3a + 5b) * 100% = 15/51 {b / (3a + 5b)*100%} = 15/51*17% = 5%. Это совпадает с условием.

Решение верно.

Число A составляет 5% от числа (3A + 5B); тогда число 3 * А составит: 3 * 5% = 15% данного числа; на величину 3А приходится 15% числа, значит его оставшаяся часть, в размере 5В будет составлять: 100 - 15 = 85%.Отсюда можем найти сколько процентов от этого числа составляет число B:85 / 5 = 17%.Ответ: число В составляет 17% от числа (3A + 5B).