РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 4(3у+1)^2-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7)

В левой части уравнения видим формулу сокращенного умножения квадрата суммы, а в правой формула квадрата разности и также перемножим скобку на скобку (5y + 2) (2y - 7) в правой части, имеем:4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14);36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 70y + 8y - 28, перенесем все неизвестные в левую часть и упростим выражение:36y^2 - 16y^2 - 20y^2 + 24y + 70y - 8y + 4 - 27 + 81 + 28 = 0;86y + 86 = 0;86y = - 86;y = - 1.Ответ: y = - 1.

Нужно решить уравнение с одной переменной 4(3у + 1)^2 – 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7).

Составим алгоритм решения уравнения

• откроем скобки в двух частях равенства, используя формулы сокращенного умножения, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс;
• в левой части уравнения соберем слагаемые с неизвестной у, а в правой — слагаемые без у;
• упростим выражения в каждой части уравнения, используя правило приведения подобных слагаемых;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Решаем линейное уравнение 4(3у + 1)^2 – 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)

Открываем скобки в обеих частях уравнения, используя ранее перечисленные правила:

4(3у + 1)^2 – 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7);

4(9y^2 + 6y + 1) – 27 = 16y^2 – 81 + 2(5y * 2y – 7 * 5y + 2 * 2y – 2 * 7);

36y^2 + 24y + 4 – 27 = 16y^2 + 81 + 2(10y^2 – 35y + 4y – 14);

36y^2 + 24y + 4 – 27 = 16y^2 + 81 + 20y^2 – 70y + 8y – 28;

Итак, скобки открыты, теперь соберем в разных частях равенства слагаемые с переменными и без.

Когда переносим слагаемые из одной части уравнения в другую меняем их знак на противоположный.

36y^2 – 16y^2 – 20y^2 + 24y + 70y – 8y = 81 – 28 – 4 + 27;

Приведем подобные слагаемые, как видно из уравнения переменная в квадрате уйдет, и мы перейдем к решению линейного уравнения:

86y = - 86;

Выполняем последний пункт алгоритма действий — избавимся от коэффициента перед переменной, разделив на 86 обе части уравнения:

y = - 86 : 86;

y = - 1.

Ответ: у = - 1.