Q=3 s5=484 b1? b5? b3=0,024 s3=0,504 b1? q?

1) q = 3, s5 = 484, b1? b5?b2 = b1 * q, b3 = b2 * q = b1 * q^2,…, b5 = b1 * q^4.Так как S5 = b1 * (1 – q^5)/(1 – q), тогда484 = b1 * (1 – 3^5)/(1 – 3).484 * (-2) = b1 * (- 242).b1 = 4.Тогда, b5 = b1 * q^4 = 4 * 3^4 = 324.2) b3 = 0,024; s3 = 0,504; b1? q?b3 = b1 * q^2,b1 = b3/q^2 = 0.024/q^2.Так как S3 = b1 * (1 – q^3)/(1 – q), тогда0.504 = (0.024/q^2) * (1 – q^3)/(1 – q).0.504 = 0.024 * (1 – q^3)/(q^2 * (1 – q)). | делим на 0.024.21 * (q^2 * (1 – q)) = 1 – 1 * q^3.21 * q^2 – 21 * q^3 – 1 + q^3 = 0.20 * q^3 – 21 * q^2 + 1 = 0.20 * q^3 – 20 * q^2 – q^2 + 1 = 0.20 * q^2 * (q – 1) – (q – 1) * (q + 1) = 0.Сокращаем на (q – 1), так как q ≠ 1.20 * q^2 – q – 1 = 0.q1,2 = (1 ± (1 – 4 * 20 * (-1))^(1/2))/(2 * 20) = (1 ± 9)/40.q = 10/40 = ¼, тогда b1 = 0.024/(1/4)^2 = 0.384.q = -8/40 = -1/5, тогда b1 = 0.024/(-1/5)^2 = 0.6.

   В задании небходимо найти члены геометрических прогрессий и знаменатель. Вспомним, что такое геометрическая прогрессия и её основные формулы.

Геометрическая прогрессия

   Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число Bn больше или меньше предыдущего в q раз. Это число q называют знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.

   Из определения геометрической прогрессии следует, что каждый следующий её член можно записать в виде:

Bn = Bn-1 * q.

Формулы геометрической прогрессии

   Любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

Bn = B1*q^(n-1).

   Знаменатель является числом, на которое нужно умножить или разделить заданный член прогрессии, чтоб получить следующий, то есть:

q = Bn+1/Bn.

  Сумму n-первых членов прогрессии рассчитывают по формулам:

Sn = [B1*(1 - q^n)]/(1 - q),

Sn = (B1 - Bn*q)/(1-q),

где:

1. В1 - первый член геометрической погрести;
2. q - её знаменатель;
3. Bn - некоторый член прогрессии.

   Воспользовавшись этими формулами, выполним задания.

Найдем первый и пятый члены первой прогрессии  

http://bit.ly/2y7ZEwh

    В этом примере выразили пятый член прогрессии через первый и подставили полученное выражение в формулу суммы n -первых членов прогрессии.

Найдем первый член и знаменатель второй прогрессии 

http://bit.ly/2Bf85Mx

   В данном примере выразили первый член прогрессии через третий, подставили полученное выражение в формулу суммы. В результате преобразований формулы n-первых членов геометрической прогрессии получили квадратное уравнение.

   Решив его, получили два значения знаменателя прогрессии. Подставив полученные значения знаменателя в формулу первого члена прогрессии, получили два его значения.