Решить неравенство(x-4)(x-2)<0

(x - 4)(x - 2) < 0

Это неравенство, содержащее квадратичную функцию. Чтобы это доказать, раскроем скобки.

х² - 4х - 2х + 8 < 0

х² - 6х + 8 < 0

Решаем неравенство с квадратичной функцией по данному алгоритму

1. Рассматриваем квадратичную функцию, определяем направление ветвей параболы;
2. Находим нули функции (точки пересечения с осью х);
3. С помощью числовой прямой определяем знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираем нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

х² - 6х + 8 < 0

Рассмотрим функцию у = х² - 6х + 8

Это квадратичная функция, ветви направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х у = 0

Перед этим вновь свернем выражение в скобки.

(x - 4)(x - 2) = 0

Отсюда: х - 4 = 0, х = 4

Или х - 2 = 0, х = 2.

Значит, парабола пересекает ось х в точках 2 и 4.

Рисуем координатную прямую, отмечаем точки 2 и 4, обводим в кружок, но не закрашиваем (знак <, неравенство строгое). Схематически рисуем параболу (ветви вверх).

Так как (x - 4)(x - 2) < 0, то решением неравенства будет промежуток, где функция отрицательна (то есть ниже прямой). То есть промежуток (2; 4).

Ответ: х принадлежит промежутку (2; 4).

Преобразуем указанное в условии задания неравенство в уравнение.(x - 4)(x - 2) = 0, откуда x = 4 или x = 2.1) На промежутке (-∞; 2) x > 0.2) На промежутке (2; 4) x < 0.3) На промежутке (4; ∞) x > 0.Таким образом, (x - 4)(x - 2) < 0 при x ∈ (2; 4).Ответ: x ∈ (2; 4).