Из первых восьми букв латинского алфавита составляется шифр из четырех букв. Сколько слов можно зашифровать таким способом?

В данном случае нам важен порядок букв, так как шифры не должны повторяться.И в каждом из четырех мест можно использовать любую из восьми букв.Но в каждом шифре могут использоваться одинаковые буквы, например, abca или bbbf.Поэтому в данном случае воспользуемся формулой нахождения числа четырех размещений с повторениями из восьми букв.А8,4 = 8^4 = 4096 (способов).Значит, таким способом можно зашифровать 4096 слов.

Для решения этой задачи надо определить сколько получится вариантов, составленных из данных восьми букв латинского алфавита по 4 буквы, которые отличаются либо самими буквами, либо порядком букв. При этом возможно повторение букв.

Рассмотрим возможные варианты решения

Введем следующие обозначения:

• n = 8 - количество букв латинского алфавита, используемых для составления шифра;
• k = 4 - количество букв в шифре;
• N - количество возможных комбинаций для шифрования.

Определить количество возможных комбинаций можно по формуле размещений с повторениями из n элементов по k или рассматривая варианты расстановки букв.

Определение количества комбинаций

Формула для числа размещений с повторениями из n элементов по k ,будет:N = Ã(n,k) = n^k = 8^4 = 4096;Можно получить этот же результат, разбирая возможности расстановки букв в шифре. Имеется 8 букв и четыре места в шифре.На первое место мы можем поставить любую из восьми букв, это будет восемь вариантов. На второе место мы тоже можем поставить одну из восьми букв, значит с вариантами для первого места получится 8 ∙ 8 вариантов размещения;На третье и на четвертое место тоже можно поставить одну из 8 букв.Тогда общее число вариантов получится:N = 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 4096;Ответ: Можно зашифровать 4096 слов.