Решить систему неравенств: { 4х + 2 >= -6 { 12 - 3х <= 0

Перенесём в каждом из неравенств исходной системы неизвестные слагаемые в одну сторону, а известные — в другую. Упростим и решим получившиеся неравенства.{ 4х ≥ -6 - 2; -3х ≤ -12.{ 4х ≥ -8; -3х ≤ -12.{ 4х ≥ -8; 3х ≥ 12.{ х ≥ -2; х ≥ 4.х ≥ -2 и х ≥ 4, следовательно х ≥ 4.Ответ: x ∈ [4; ∞).

Дана система неравенств:

4х + 2 >= - 6

12 - 3х <= 0

Решаем неравенства поочередно

1. Сначала решим неравенство 4х + 2 >= - 6.

Переносим 2 в правую часть неравенства, поменяв знак.

4х >= - 6 - 2

Выполняем сложение справа.

4х >= - 8

Делим обе части неравенства на 4.

х >= - 2

Отмечаем на координатной прямой число -2, обводим в кружок и закрашиваем (знак >=, неравенство нестрогое). Так как х >= - 2, то штрихуем прямую вправо от числа - 2. Записываем решение в виде промежутка.

Решением неравенства будет промежуток [- 2; + бесконечность).

2. Решим второе неравенство 12 - 3х <= 0.

Переносим 12 в правую часть неравенства, меняя знак.

- 3х <= - 12

Делим неравенство на (- 3), перевернув знак.

х >= 4

Отмечаем на координатной прямой число 4, обводим в кружок и закрашиваем (знак >=, неравенство нестрогое). Так как х >= 4, то штрихуем прямую вправо от числа 4. Записываем решение в виде промежутка.

Решением неравенства будет промежуток [4; + бесконечность).

Объединим оба решения двух неравенств

• Решение первого неравенства [- 2; + бесконечность);
• Решение второго неравенства [4; + бесконечность);
• Решением всей системы неравенств будет промежуток [4; + бесконечность).

Ответ: х принадлежит промежутку [4; + бесконечность).