Имеет ли корни уравнение √х-2=1

Найдем корни уравнения или докажем, что их нет, то есть решим данное уравнение:√х - 2 = 1 (Для того, чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, нужно возвести правую и левую часть уравнения в квадрат);(√х - 2) ^2 = 1^2;х - 2 = 1 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое);х = 1 + 2;х = 3.Ответ: имеет.

Определим имеет ли корень уравнение  √(х - 2) = 1  

√(х - 2) = 1; 

Возведем уравнение в квадрат и получим: 

√(х - 2) ^ 2 = 1 ^ 2;  

(x - 2) ^ (2/2) = 1; 

(x - 2) ^ 1 = 1; 

(x - 2) = 1; 

Так как, перед скобками (x - 2) стоит знак плюс, то при раскрытии скобки, выражения в внутри скобки остаются без изменений. То есть получаем: 

x - 2 = 1; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим: 

x - 2 - 1 = 0;  

Сгруппируем подобные и вынесем за скобки общий множитель. Тогда получим: 

x - (2 + 1) = 0; 

x - 3 = 0; 

Найдем корень линейного уравнения x - 3 = 0 

Свойства линейного уравнения для нахождения корня: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a; 
• Известно, что а = 1 и b = - 3. 

Тогда получаем: 

x = - (- 3)/1; 

x = - (- 3); 

Минус на минус дает знак плюс. То есть получаем: 

x = 3; 

Проверка: 

√(3 - 2) = 1;  

√1 = 1; 

Квадратный корень из 1 равен 1, тогда получим: 

1 = 1; 

Верно; 

Значит, уравнение √(х - 2) = 1 имеет один корень х = 3.