Поезд был задержан в пути на 6 минут и ликвидировал опоздание в перегоне в 36 км,увеличив скорость на 4 км/ч. определите

Решение: 1. Обозначим: x км/ч – скорость, с которой поезд должен был проехать перегон первоначально. 2. По условию задачи было составлено уравнение:36 / x = 36 / (x + 4) + 0,1;36 / x – 36 / (x + 4) = 0,1;(36 * (x + 4) – 36x) / (x^2 + 4x) = 0,1;(36x + 144 – 36x) / (x^2 + 4x) – 0,1 = 0;144 / (x^2 + 4x) – 0,1 = 0;(144 – 0,1 * (x^2 + 4x)) / (x^2 + 4x) = 0; 3. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:144 – 0,1x^2 – 0,4x = 0;-0,1x^2 – 0,4x + 144 = 0;Дискриминант = (-0,4) * (-0,4) + 4 * 0,1 * 144 = 57,76 (корень из 57,76 равен 7,6).x = (0,4 + 7,6) / -0,2 или x = (0,4 - 7,6) / -0,2;x = -40 или x = 36Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 36 км/ч.Ответ: первоначальная скорость поезда равна 36 км/ч.

Для наглядности нужно нарисовать схему движения поезда, обозначить известные данные.

Необходимые формулы для решения данной задачи

• S = V * t;
• V = S/t;
• t = S/V;
• где V – скорость движения; S – путь; t – время.

Обозначим первоначальную скорость поезда за Х

Поезд увеличил скорость, чтобы ликвидировать опоздание, на 4 км/ч, то есть новая скорость поезда будет равна (х + 4).

Выразим время, за которое поезд прошел бы путь в 36 км, если бы не было задержки.

t = S/V, откуда t = 36/х.

Выразим время, за которое поезд прошел эти 36 км с новой скоростью.

t = 36/(х + 4)

Но в это время надо прибавить 6 минут, чтобы сохранилось равенство. Переведем 6 минут в часы: 6 мин = 6/60 часа = 1/10 часа

Составляем уравнение для нахождения скорости поезда

36/х = 36/(х + 4) + 1/10

Решаем полученное уравнение.

36/х - 36/(х + 4) = 1/10

1. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю.

(36(х + 4) - 36х)/х(х + 4) = 1/10

2. Раскроем скобки и подведем подобные члены.

(36х + 144 - 36х)/(х² + 4х) = 1/10

144/(х² + 4х) = 1/10

3. Решаем уравнение пропорцией.

х² + 4х = 144 * 10

х² + 4х = 1440

4. Переносим 1440 в левую часть уравнения.

х² + 4х - 1440 = 0

5. Решаем уравнение с помощью дискриминанта.

D = 16 + 5760 = 5776 (кв.корень равен 76)

х₁ = (- 4 + 76)/2 = 36 (км/ч)

х₂ = (- 4 - 76)/2 = -40 (отрицательный корень, не подходит по условию)

Ответ: первоначальная скорость поезда равна 36 км/ч.