Сумма трех чисел равна 16.Сумма первого и третьего 11,а сумма второго и третьего 8.Найдите эти числа.

Обозначим три неизвестных числа как x, y и z. По условию сумма всех трех чисел равна 16 (x + y + z = 16), сумма первого и третьего равна 11 (x + z = 11), а сумма второго и третьего равна 8 (y + z = 8).Получили систему линейных уравнений с тремя неизвестными:x + y + z = 16;x + z = 11;y + z = 8.В третьем уравнении выразим z:z = 8 – y.Данное выражение подставим во второе уравнение:x + 8 – y = 11.Выразим x:x = 11 – 8 + y;x = 3 + y.Выражение, полученное из третьего уравнения, и выражение, полученное из второго уравнения, подставим впервое уравнение:3 + y + y + 8 – y = 16;y = 16 – 11;y = 5.Найдем значение x:x = 3 + y = 3 + 5 = 8.Найдем значение z:z = 8 – y = 8 – 5 = 3.Ответ: 8, 5 и 3.

В этой задаче вам необходимо найти три числа, удовлетворяющие следующим условиям:

• сумма этих трех чисел должна быть равна 16;
• сумма первого и третьего числа должна быть равна 11;
• сумма второго и третьего числа должна быть равна 8.

Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим первое искомое число а, второе искомое число в, третье искомое число с.

Сумма этих трех чисел должна быть 16: а + в + с = 16.

Сумма первого и третьего числа должна быть 11: а + с = 11.

Сумма второго и третьего числа должна быть 8: в + с = 8.

Таким образом, чтобы решение задачи сводится к решению системы уравнений:

• а + в + с = 16;
• а + с = 11;
• в + с = 8.

Решение системы уравнений

Вычтем из левой части первого уравнения системы левую часть второго уравнения системы, а из правой части первого уравнения системы правую часть второго уравнения системы:

а + в + с - (а + с) = 16 - 11;

а + в + с - а - с = 5;

в = 5.

Подставим в = 5 в третье уравнение системы, чтобы найти с:

5 + с = 8;

с = 3.

Теперь подставим с = 3 во второе уравнение и найдем а:

а + 3 = 11;

а = 8.

Итак, по смыслу введенных обозначений первое число 8, второе число 5, третье число 3.

Ответ: 8, 5 и 3.