Решите задачу. Половину времени, затраченного на дорогу, авто ехал со скоростью 56 км/ч, а вторую половину времени-со

   Этот тип задач решается путем вычисления одной и той же величины двумя способами:

• используются данные из условия задачи;
• повторяется расчет через искомую величину;
• приравнивая полученные формулы, определяем искомое значение.

Определяем пройденный путь, зная скорости движения

• за первую половину времени: S1=V1*t/2 (км);
• за вторую половину времени: S2=V2*t/2 (км);
• общий путь за все время движения: S=S1+S2=V1*t/2+V2*t/2=(V1+v2)*t/2 (км).

Тот же путь, пройденный за время t со средней скоростью Vср

  S=Vср*t. Отсюда находим: Vср=S/t.

Вычисление средней скорости движения

  S=(V1+V2)*t/2;

  То есть: Vср*t=(V1+V2)*t/2;

  Делим обе части на время t и вуа ля:

  Vср=(V1+V2)/2=(56+48)/2=104/2=52 (км/час).

  Таким образом, мы подтвердили формулу нахождения средней скорости движения  для равных временных интервалов:

Vср=(V1+V2+....+Vn)/n

  Теперь изменим условие задачи, определим среднюю скорость движения, если первая половина пути пройдена со скоростью 56 км/час, а вторая-48 км/час.

  Вычисляем время в пути: t=t1+t2=(S/2)/V1+(S/2)/V2=(S/2)*(1/V1+1/V2)=

 =(S/2)*(V1+V2)/(V1*V2)=S/Vср, откуда: Vср=(2V1*V2)/(V1+V2)=

 =(2*56*48)/(56+48)=51,7 (км/час).

  Как видим, средние скорости не равны друг другу, так как, в первом случае величина пройденного пути прямо пропорциональна скорости движения (больше скорость,больше путь),  а во втором-время в пути обратно пропорционально скорости ( больше скорость, меньше время).

   Кстати, эта задача была у меня на первой в моей жизни (пятый класс, 1964 год) Московской математической олимпиаде. К моему стыду, решил неверно, попутал вот эти способы, но все равно победил.

 

Обозначим длительность времени, затраченного на половину пути за как t.Общая длительность путешествия 2 * t.Пройденный путь 56 * t + 48 * t.Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, нужно разделить пройденный путь на общую длительность путешествия:(56 * t + 48 * t) / (2 * t) = (28 * 2 * t + 24 * 2 * t) / (2 * t) == (28 + 24) * (2 * t) / (2 * t) = 52.Ответ: средняя скорость 52 км/ч.