Первого сентября директор сказал первоклассникам, что в школе обучается примерно 750 учеников, и предложил ребятам угадать

Установим ограничение для количества учеников

Каждый мальчик сделал предположение насчет количества учеников в школе. Артем назвал самое маленькое число: 740. Дима назвал самое большое число: 755. Найдем разность этих чисел.

755 – 740 = 15

Предположим, что учеников в школе меньше, чем 740. Тогда Дима ошибся более чем на 15. Но это невозможно, ведь самая большая ошибка равна 11. Значит, количество учеников в школе не может быть меньше 740.

Итак, в школе более 740 учеников.

Рассмотрим все варианты

Артем назвал число 740, которое оказалось меньше, чем количество учеников в школе. Он ошибся либо на 2, либо на 3, либо на 4, либо на 7, либо на 11. Рассмотрим все варианты.

Пусть Артем ошибся на 2. Тогда в школе 742 ученика. Но тогда Боря верно назвал количество учеников, что противоречит условию.

Пусть Артем ошибся на 3. Тогда в школе 743 ученика. Но тогда Боря, назвав число 742, ошибся на 1. Такая ошибка не указана в условии задачи.

Пусть Артем ошибся на 4. Тогда в школе 744 ученика. Посмотрим, на сколько ошибся каждый мальчик:

• Артем назвал число 740 и ошибся на 4;
• Боря назвал число 742 и ошибся на 2;
• Витя назвал число 747 и ошибся на 3;
• Гоша назвал число 751 и ошибся на 7;
• Дима назвал число 755 и ошибся на 11.

Получились именно те ошибки, которые указаны в условии задачи. Значит, в школе может быть 744 ученика.

Пусть Артем ошибся на 7. Тогда в школе 747 учеников. Но тогда Витя верно назвал количество учеников, что противоречит условию.

Пусть Артем ошибся на 11. Тогда в школе 751 ученик. Но тогда Гоша верно назвал количество учеников, что противоречит условию.

В итоге нам подошел лишь один вариант: Артем ошибся на 4, а в школе 744 ученика.

Ответ: 744 ученика.

1. Допустим, Артём ошибся на 2, значит количество учеников было бы 742 (740 + 2). Но тогда Боря оказался бы прав.2. Допустим, Артём ошибся на 3, значит количество учеников было бы 743 (740 + 3). Но тогда Боря ошибся бы на 1, а такой ошибки не было.3. Допустим, Артём ошибся на 4, значит количество учеников было бы 744 (740 + 4). Тогда Боря ошибся на 2 (744 - 742), Витя - на 3 (747 - 744), Гоша - на 7 (751 - 744), а Дима - на 11 (755 - 744), что соответствует условию задачи.Ответ: 744 ученика.