Как решать уравнения со скобками?

Не все уравнения, содержащие скобки, решаются одинаково. Конечно, чаще всего в них требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (при этом способы раскрытия скобок разняться). Но иногда скобки раскрывать не нужно. Рассмотрим все эти случаи на конкретных примерах:

1. 5х - (3х - 7) = 9 + (-4х + 16).
2. 2х - 3(х + 5) = -12.
3. (х + 1)(7х - 21) = 0. 

Решение уравнений через раскрытие скобок

Данный метод решения уравнений встречается наиболее часто, но и он при всей своей кажущейся универсальности, делится на подвиды в зависимости от способа раскрытия скобок.

1) Решение уравнения 5х - (3х - 7) = 9 + (-4х + 16).

В данном уравнении перед скобками стоят знаки минус и плюс. Чтобы раскрыть скобки в первом случае, где перед ними стоит знак минус, следует все знаки внутри скобок поменять на противоположные. Перед второй парой скобок стоит знак плюс, который на знаки в скобках никах не повлияет, значит их можно просто опустить. Получаем:

5х - 3х + 7 = 9 - 4х + 16.

Слагаемые с х перенесем в левую часть уравнения, а остальные в правую (знаки переносимых слагаемых будут меняться на противоположные):

5х - 3х + 4х = 9 + 16 - 7.

Приведем подобные слагаемые:

6х = 18.

Чтобы найти неизвестный множитель х, разделим произведение 18 на известный множитель 6:

х = 18 / 6 = 3.

2) Решение уравнения 2х - 3(х + 5) = -12.

В этом уравнении также сначала нужно раскрыть скобки, но применив распределительное свойство: чтобы -3 умножить на сумму (х + 5) следует -3 умножить на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные произведения:

2х - 3х - 15 = -12

-х = -12 + 15

-х = 3

х = 3 / (-1) = 3.

Решение уравнений без раскрытия скобок

Третье уравнение (х + 1)(7х - 21) = 0 тоже можно решить раскрыв скобки, но гораздо проще в таких случаях воспользоваться свойством умножения: произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю. Значит:

х + 1 = 0 или 7х - 21 = 0.

а) х + 1 = 0

х1 = -1.

б) 7х - 21 = 0

7х = 21

х = 21 / 7

х2 = 3.

 

Решать уравнения со скобками нужно:1) Если переменная х находится в скобках, тогда сначала нужно выполнить все действия вне скобок, после этого находить значение переменной х;2) Если переменная х находится вне скобок, нужно выполнить все возможные действия в скобках, для получения значения, после этого найти значение неизвестной переменной х;3) Если переменная х находится как в скобках, так и за скобками, то необходимо сначала раскрыть скобки, после этого находить значение переменной х.