Log по основанию 2 числа (x+4) = log по основанию (4x+16) числа 8.

Log2 (x+4) = log(4x+16) 8; Log2 (x+4) = 1/log8 (4x+16); Log2 (x+4) = 1/log8 (4x+16); Log2 (x+4) = 1/log2 ^ 3 (4x+16); Log2 (x+4) = 1/(1/3) * log2 (4x+16)); Log2 (x+4) = 1/(log2 (4x+16)/3); Log2 (x+4) = 1/(log2 (4x+16)/3); Log2 (x+4) = 1/(log2 (4x+16)/3); Log2 (x+4) = 3/log2 (4x+16); Log2 (x+4) * log2 (4 * (x+4)) = 3; 4 * Log2 (x+4) * log2 (x+4) = 3; 4 * (Log2 (x+4)) ^ 2 = 3; √(4 * (Log2 (x+4)) ^ 2) = √3;2 * log2 (x + 4) = √3;log2 (x + 4) ^ 2 = √3;(x + 4) ^ 2 = 2 ^ √3;x + 4 = √(2 ^ √3);x = √(2 ^ √3) - 4;x = 1,82 - 4; x = - 2,18.

Найдем значение выражения log2 (x + 4)  =  log(4 * x  + 16)  8 

log2 (x + 4)  =  log(4 * x  + 16)  8;

Используя свойство степени log a x = 1/log x a, упростим выражение. То есть получаем:

log2 (x + 4)  =  1/log8 (4 * x  + 16);  

Используя свойство степени log a ^ n (x ^ m) = m/n * log a x, упростим выражение. То есть получаем:

log2 (x + 4)  = 1/(1/3 *  log2 (4 * x  + 16));

log2 (x + 4)  = 1/(log2 (4 * x  + 16)/3);

log2 (x + 4)  = 1 * 3/(log2 (4 * x  + 16);

log2 (x + 4)  =  3/(log2 (4 * x  + 16);

log2 (x + 4)  =  3/(log2 (4 * (x  + 4));

log2 (x + 4)  =  3/(log2  4 + log2  (x  + 4));

log2 (x + 4)  =  3/(log2 2 ^ 2 + log2  (x  + 4));

log2 (x + 4)  =  3/(2 * log2 2 + log2  (x  + 4));

log2 (x + 4)  =  3/(2 + log2  (x  + 4));

Пусть log2 (x + 4)   = t, тогда получим:

T = 3/(2 + t);

Умножим значения выражения крест на крест и получим:

T * (2 + t) = 3;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

2 * t + t * t = 3;

2 * t + t ^ 2 = 3;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

T ^ 2 + 2 * t – 3  = 0;

Найдем корни квадратного уравнения t ²  + 2 * t - 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² – 4 * a * c = 2 ² – 4 · 1 · (- 3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t₁ = (- 2 - √16)/(2 · 1) = (- 2 – 4)/2 = - 6/2 =  - 3;

t₂ = (- 2 + √16)/(2 · 1) = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1;

Отсюда получаем:

{ log2 (x + 4)   = - 3;

log2 (x + 4)   =  1;

Найдем корни логарифмического неравенства:

1. ОДЗ: x + 4 > 0, x > - 4;
2. log2 (x + 4) = - 3, x + 4 = 2 ^ (- 3), x + 4 = 1/8, x = 1/8 – 4, x = - 3.875;
3. log2 (x + 4) =  1, x  + 4 = 2 ^ 1, x + 4 = 2, x  = 2 – 4, x = - 2;

Отсюда получаем,  что логарифмическое уравнение log2 (x + 4)  =  log(4 * x  + 16)  8 имеет 2 корня х = - 3,875 и х = - 2.

Запишем решения двух неравенств  (x – 2)  * (x – 3) > 0 и (x – 2) * (x – 3) > 2

1. Первое неравенство (x – 2) * (x – 3) > 0 имеет корни х = 2 и х = 3. Отсюда, получаем решение неравенства x < 2 и x > 3;
2. Второе неравенство (x – 2) * (x – 3) > 2 имеет корни х = 1 и х = 4. Отсюда, получаем решение неравенства x < 1 и x > 4;
3. Объединяя решения 2 неравенств, получаем: x < 1 и x > 4.

Отсюда получаем, что неравенство log2 (x - 2) + log2 (x - 3) > 1 имеет решение x < 1 и x > 4.