Решите систему уравнений методом подстановки;x+2y=3,x+4y=5

Решаем систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

х + 2у = 3;

х + 4у = 5,

методом подстановки.

Для нахождения решений системы пройдем следующие этапы

• выразим из первого уравнения системы переменную х через у;
• подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении;
• решим второе уравнение системы относительно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему двух линейных уравнений методом подстановки

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое 2у. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак с плюса на минус.

Система уравнений:

х = 3 – 2у;

х + 4у = 5.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 3 – 2у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

х = 3 - 2у;

(3 - 2у) + 4у = 5.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

3 - 2у + 4у = 5;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 3, получим:

- 2у + 4у = 5 - 3;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

2у = 2.

Разделим на 2 обе части уравнения и получим значение переменной у.

у = 2 : 2;

у = 1.

Итак, значение переменной у мы нашли.

Теперь найдем значение переменной х.

Система уравнений:

х = 3 - 2у;

у = 1.

Подставляем в первое уравнение системы найденное значение переменной у и найдем значение переменной х.

х = 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1;

у = 1.

В результате мы получили систему:

х = 1;

у = 1.

Ответ: точка с координатами (1; 1) является решение системы уравнений.

Решим заданную систему уравнений методом подстановки:х + 2у = 3,х + 4у = 5;х = 3 - 2у,3 - 2у + 4у = 5;х = 3 - 2у,3 + 2у = 5;х = 3 - 2у,2у = 5 - 3;х = 3 - 2у,2у = 2;х = 3 - 2у,у = 2 : 2;х = 3 - 2у,у = 1;х = 3 - 2 * 1,у = 1;х = 1,у = 1.Выполним проверку правильности решения заданной системы уравнений:1 + 2 * 1 = 3,1 + 4 * 1 = 5;1 + 2 = 3,1 + 4 = 5;3 = 3, верно,5 = 5, верно.Следовательно, система уравнений решена правильно, ее решением являются х = 1, у = 1.Ответ: х = 1, у = 1.