(1/3)^x-1 < 1/81 решить не равенство

(1/3)^x-1 < 1/811. Имеем неравенство, очевидно записанное с ошибкой. Скорее всего его вид (1/3) ^ (x-1 ) < 1/81. Рассмотрим сначала это случай:1.1. Как видим данное неравенство использует переменную в степени, следовательно мы можем переписать данное неравенство в виде:(1/3) ^ ( x - 1 ) < ( 1/3 ) ^ 4;Преобразуем к виду:- ( x - 1 ) < - 4 ;Умножаем на -1:( x - 1 ) > 4;Переносим -1 в правую часть со сменой знака:x > 5;Ответ: x > 5;2. Предположим что исходное задание не имеет ошибок:(1/3) ^ x - 1 < 1/81;2.1 Тогда решение имеет вид:2.2. Переносим -1 со сменой знака в правую часть:( 1/3 ) ^ x < 1/81 + 1;( 1/3) ^ x < 1/81 + 81/81;( 1/3 ) ^ x < 82/81 ;Можем привести к виду:( 1/3) ^ x < 82/( 3 ^ 4);что не изучается в школе.

   Нам предлагается решить показательное неравенство. Чтобы найти множество его решений, полезно будет вспомнить определение и свойства показательных неравенств.

Показательные неравенства, их свойства 

   Показательными называют такие неравенства, в которых неизвестная переменная содержится в показателе степени. Показатель степени - это число или выражение, которое в записи стоит над основанием. Основание - это число или выражение, которое возводят в степень. Например, в записи (1/3)^х основанием является число 1/3, а показателем степени значение х, которое и бкдет неизвестной переменной.

   Решение показательный неравенств можно разбить на несколько этапов:

1. приведение к одинаковому основанию обеих частей неравенства;
2. оценка основания (больше единицы или находится в промежутке от нуля до единицы);
3. переход к показаниям степени;
4. решение полученного линейного/квадратичного неравенства;
5. выбор промежутка удовлетворяющих неравенство решений.

   Оценка основания показательного неравенства основана на его основных свойствах:

1. если основание неравенства больше единицы (а > 1), то знак неравенства сохраняется и для его показателей;
2. если основание неравенства находится в промежутке 0<а<1, то знак неравенства следует изменить на противоположный.

Решение заданного неравенства

   Задрано неравенство вида:

(1/3)^(х-1) < 1/81.

   Приведём обе части неравенства к одинаковым основаниям:

(1/3)^(х-1) < (1/3)^4.

   Оценим основание, равное 1/3. Число 1/3 находится в промежутке 0<1/3<1, поэтому отбросим основания и перейдём к решению простого линейного неравенства, не забыв изменить знак неравенства на противоположный:

х - 1 > 4,

х > 5.

   Решением неравенства будет все множество чисел, которое на числовой оси больше числа 5 (при этом точка 5 будет выколота, так как знак неравенства строгий). Таким образом, промежуток х е (5; +∞) будет являться решением заданного показательного  неравенства.

Проверка:

возьмем, например х = 6,

(1/3)^6-1 < 1/81,

(1/3)^5 < 1/81,

1/243 < 1/81.

Неравенство выполняется.

Ответ: х е (5; +∞).