Найдите наименьшее значение выражения 2х^2-8х-7.

Воспользуемся графиком функции y = 2х^2 - 8х - 7.Функция квадратичная, а значит графиком её послужит парабола; направление ветвей — вверх, так как a > 0.Минимальное значение функция принимает в своей вершине. Найдём абсциссу последней.x = -b / 2a = 8 / 4 = 2.Ответ: 2.

Представим выражение 2х² - 8х - 7 как квадратичную функцию у = 2х² - 8х - 7. И обследуем ее на точки экстремума (минимума или максимума).

Алгоритм нахождения минимума функции

1. Найти производную функции;
2. Найти нули производной, то есть приравнять ее к нулю и вычислить корни уравнения;
3. Определить знаки производной на каждом промежутке;
4. Определить точки минимума (максимума);
5. Подставить значение минимума в уравнение функции.

Найдем производную

f(x) = 2х² - 8х - 7

f`(x) = 4x - 8

Найдем нули производной.

f`(x) = 0

4x - 8 = 0

4х = 8

х = 2.

То есть х = 2 это точка экстремума функции f(x) = 2х² - 8х - 7. Осталось определить, это точка минимума или максимума.

Рисуем числовую прямую, отмечаем точку 2.

Точка 2 делит числовую прямую на два промежутка (- бесконечность; 2) и (2; + бесконечность).

Определим знаки производной на каждом промежутке.

Берем любое число из этого промежутка и подставляем в значение производной f`(x) = 4x - 8.

(- бесконечность; 2)

Берем число 0: 4 * 0 - 8 = - 8 (производная отрицательна, значит функция на этом промежутке убывает).

(2; + бесконечность)

Берем число 3: 4 * 3 - 8 = 4 (производная положительна, функция возрастает).

То есть точка 2 оказалась на границе между убывающей и возрастающей функцией, то есть х = 2 это точка минимума.

Найдем значение функции в это точке. 

Подставляем х = 2 в уравнение функции f(x) = 2х² - 8х - 7.

 f(2) = 2 * 2² - 8 * 2 - 7 = 8 - 16 - 7 = -15.

Ответ: минимальное значение выражения 2х² - 8х - 7 равно (- 15).