Решите неравенства x^2 +1>0

x ^ 2 + 1 > 0;Найдем корни квадратного уравнения x ^ 2 + 1 = 0;D = b ^ 2 - 4 * a * c = 0 ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 0 - 4 = - 4;Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней.Значит, неравенство не имеет решений.Ответ: неравенство не имеет решений.

Решение неравенства с квадратичной функцией выполняется по алгоритму:

Алгоритм решения неравенства

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
• С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

x² + 1 > 0

у = x² + 1 Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции.

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

Приравниваем у = 0.

x² + 1 = 0

Перенесем 1 в правую часть уравнения, меняя знак.

x² = - 1

Квадратный корень из - 1 вычислить нельзя, значит корней уравнения нет. То есть нет точек пересечения с осью х.

Найдем решение неравенства с помощью числовой прямой

Для того, чтобы найти решение неравенства, нарисуем координатную прямую х. Парабола не пересекает ось х, а ветви ее расположены вверх. То есть вся парабола находится над осью х, то есть функция положительна при любых значениях х.

Так как x² + 1 > 0, то решением неравенства будет промежуток (- бесконечность; + бесконечность).

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; + бесконечность).