Найдите производную функции f(x) = SIN x + COS x – 4

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции f(x) = sin x + cos x – 4. Для этого будем использовать основные формулы и правила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной

• (sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции);
• (cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции);
• (с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции);
• (u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Вычисление производной

Найдём производную нашей функции: f(x) = sin x + cos x – 4.

Для данной функции, чтобы найти производную будем использовать правило дифференцирования суммы, а именно:

f’(x) = (sin x + cos x – 4)’ = (sin x)’ + (cos x)’ + (-4)’.

Используя, формулы и правила для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно:

1. Вычислим производную от «sin х»: производная от «sin х» – это будет «cos x», следовательно, у нас получается, что (sin х)’ = cos x;
2. Вычислим производную от «2cos х»: производная от «cos х» – это будет «- sin x», следовательно, у нас получается, что (cos х)’ = (- sin x);
3. Вычислим производную от «-4»: производная от «4» – это будет «0», следовательно, у нас получается, что (-4)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f’(x) = (sin x + cos x – 4)’ = (sin x)’ + (cos x)’ + (-4)’ = cos x + (- sin x) + 0 = cos x - sin x.

Следовательно, наша производная будет выглядеть следующим образом:

f’(x) = cos x - sin x.

Ответ: Производная функции f(x) = sin x + cos x – 4 будет f’(x) = cos x - sin x.

Найдем производную функции f(x) = SIN x + COS x – 4;Для того, чтобы найти производную функции f(x) = SIN x + COS x – 4 используем формулы производной:1) sin \' x = cos x;2) cos \' x = - sin x;3) (x - y) \' = x \' - y \';4) (x + y) \' = x \' + y \'5) C \' = 0;Тогда получаем:f \' (x) = (SIN x + COS x – 4) \' = (sin x) \' + (cos x) \' - 4 \' = sin \' x + cos \' x - 0 = sin \' x + cos \' x = cos x + (- sin x) = cos x - sin x;В итоге получили, f \' (x) = cos x - sin x;Ответ: f \' (x) = cos x - sin x.