Решите уравнение: (х + 57) / 2,5 = (2х - 1) / 4

Решим уравнение.(х + 57) / 2,5 = (2х - 1) / 4;4 * (х + 57) = 2,5 * (2х - 1);4х + 228 = 5х - 2,5;4х - 5х = -2,5 - 228;-х = 230,5;х = - 230,5;Ответ: -230,5.Для того, чтобы решить данное уравнение мы раскрыли скобки. При раскрытии скобок, множитель перед скобками умножается на каждый член в скобках. После этого, мы переносим известные слагаемые в право, а неизвестные влево. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак на противоположный. В полученном уравнении неизвестное число является множителем. Чтобы найти его значение мы произведение делим на известный множитель.

Решаем уравнение (х + 57) : 2,5 = (2x - 1) : 4 используя основное свойство пропорции и тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

• вспомним определение пропорции и основное свойство пропорции;
• применим основное свойство пропорции к нашему уравнению;
• решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Основное свойство пропорции

Давайте посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.

Определение пропорции звучит так:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a : b = c : d. Это пропорция.

Читается: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.

В нашей пропорции средние члены — 2,5 и (2x - 1), а крайние (х + 57) и 4.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применим его к нашему уравнению и получим равенство

2,5(2х - 1) = 4(х + 57).

Решаем линейное уравнение с одной переменной

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

2,5 * 2х – 2,5 * 1 = 4 * х + 4 * 57;

5х – 2,5 = 4х + 228;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

5х - 4х = 228 + 2,5;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

х = 230,5;

Ответ: х = 230,5.