Решите неравенство х-2 / 3-х больше или равно 0

(x - 2)(3 - х) >= 0

Раскроем скобки и будет видно, что у нас неравенство с квадратичной функцией.

3х - 6 - х² + 2х >= 0

- х² +5х - 6 >= 0

Решение неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
2. Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
3. С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

- х² +5х - 6 >= 0

у = - х² +5х - 6

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент минус единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

- х² +5х - 6 = 0

Или (x - 2)(3 - х) = 0

х - 2 = 0, х = 2

или 3 - х = 0, -х = -3, х = 3.

Корни данного уравнения х = 2 и х = 3

Решим неравенство с помощью числовой прямой

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 2 и 3, обводим их в кружок, закрашиваем их (потому что неравенство нестрогое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вниз.

Так как (x - 2)(3 - х) >= 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежуток [2; 3]. Скобочки ставим квадратные, потому что неравенство нестрогое, числа 2 и 3 входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку [2; 3].

(х - 2)/(3 - х) > = 0;1) x - 2 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 + 2;x = 2;2) 3 - x ≠ 0;- x ≠ - 3;x ≠ - 3/(- 1);x ≠ 3/1;x ≠ 3;Отсюда получим, 2 < = x < 3.