Решите неравенство 14 / (х-5)^2 - 2 больше или равно 0

14/(х - 5) ^ 2 - 2 > = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:14/(х - 5) ^ 2 > = 0 + 2;14/(х - 5) ^ 2 > = 2;14 > = 2 * (x - 5) ^ 2;2 * (x - 5) ^ 2 < = 14;(x - 5) ^ 2 < = 14/2;(x - 5) ^ 2 < = 7;x ^ 2 - 10 * x + 25 - 7 < = 0;x ^ 2 - 10 * x + 18 < = 0;D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4·1·18 = 100 - 72 = 28;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = (10 - √28)/(2·1) = 5 - √7 ≈ 2.35;x2 = (10 + √28)/(2·1) = 5 + √7 ≈ 7.65;Отсюда, 5 - √7 < = x < = 5 + √7.

14/(х - 5)² - 2 >= 0

Упростим выражение.

Приведем выражение к общему знаменателю.

(14 - 2(х - 5)²)/(х - 5)² 

Раскроем скобку по формуле квадрата разности.

(14 - 2(х² - 10х +25))/(х - 5)² 

Раскроем скобки и подведем подобные слагаемые.

(14 - 2х² + 20х - 50)/(х - 5)² 

(- 2х² + 20х - 36)/(х - 5)² 

Получилось неравенство с двумя квадратичными функциями

(- 2х² + 20х - 36)/(х - 5)² >= 0

Вынесем минус из числителя и избавимся от него, поменяв знак неравенства.

(2х² - 20х + 36)/(х - 5)² <= 0

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
2. находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
3. с помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. по знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

(2х² - 20х + 36)/(х - 5)² <= 0

В левой части неравенства дробь, которая меньше или равна нулю, значит числитель или знаменатель отрицательный.

Получаются две системы неравенств

1) 2х² - 20х + 36 >= 0

(х - 5)² < 0

Второе неравенство не имеет решений, потому что выражение в квадрате всегда положительно.

Значит, и данная система решений не имеет.

2) 2х² - 20х + 36 <= 0

(х - 5)² > 0

Функция y = 2х² - 20х + 36 (парабола, ветви вверх)

Найдем нули функции.

у = 0, 2х² - 20х + 36 = 0

Делим все уравнение на 2.

х² - 10х + 18 = 0

D = 100 - 72 = 28

х₁ = (10 + кв.корень из 28)/2 = 5 + корень из 7

х₂ = (10 - кв.корень из 28)/2 = 5 - корень из 7

Парабола пересекает ось х в точках (5 - корень из 7) и (5 + корень из 7).

Так как неравенство 2х² - 20х + 36 <= 0, то решением неравенства будет промежуток ниже оси х, то есть [5 - корень из 7; 5 + корень из 7].

Рассмотрим функцию у = (х - 5)² 

Это парабола, ветви вверх, точка пересечения с осью х = 5. То есть вершина параболы лежит на оси х, но неравенство (х - 5)² > 0 строгое, точка 5 не входит в решение неравенства,  поэтому решением неравенства будут промежутки (- бесконечность; 5) и (5; + бесконечность).

Решением данной системы будут промежутки [5 - корень из 7;5) и (5; 5 + корень из 7].