Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

Умножим обе части уравнения на 2 и сгруппируем члены следующим образом:2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 2 * (a * b + a * c + b * c).(a^2 + b^2 – 2 * a * b) + (a^2 + c^2 – 2 * a * c) + (b^2 + c^2 – 2 * b * c) = 0.(a – b)^2 + (a – c)^2 + (b – c)^2 = 0 (1).Каждое выражение уравнения (1) не может быть меньше нуля, так как возведено в квадрат.Значит, чтобы уравнение (1) было равно нулю, каждый его член должен быть равен нулю.(a – b)^2 = 0.(a – c)^2 = 0.(b – c)^2 = 0.Тогда,a – b = 0.a – c = 0.b – c = 0.Следовательно, a = b = c.