Cos (3x-П/6)+cos (x+П/4)=0

Воспользуемся тригонометрической формулой суммы функций:

сos A + cos B =2cos ( (A + B) / 2) * cos ( (A - B) / 2);

2cos ( (3x - П/6 + x + П/4) / 2) * cos ( (3x - П/6 - x - П/4) / 2) = 0;

2cos (x + П/24) * cos (x - 5П/24) = 0, если произведения двух неизвестных равно нулю, то хоть одно из неизвестных равняется нулю:

1) cos (x + П/24) = 0;

x + П/24 = П/2 + Пn, n є Z;

x = П/24 + П/2 + Пn, n є Z;

x = 11П/24 + Пn, n є Z;

2) cos (x - 5П/24) = 0;

x - 5П/24 = П/2 + Пn, n є Z;

x = 5П/24 + П/2 + Пn, n є Z;

x = 17П/24 + Пn, n є Z;

Ответ: x = (11П/24 ; 17П/24) + Пn, n є Z.