Исследовать на локальный экстремум функцию: z=x^3 + y^3 - 3xy

Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:∂Z / ∂x = Z\'x = (x^3 + y^3 - 3xy)\'= 3x^2 - 3y;∂Z / ∂y = Z\'y = (x^3 + y^3 - 3xy)\' = 3y^2 - 3x;Решим систему из двух уравнений:3x^2 - 3y = 0;3y^2 - 3x = 0;x^2 - y = 0;y^2 - x = 0;x^2 = y;y^2 = x;x^4 = x;x(x^3 - 1) = 0;x^3 = 1; x1 = 0;x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;z2 = 0;Ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).