Число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел

Обозначим искомые числа через х и у.Согласно условию задачи, имеет место следующее соотношение:х² - у² = 2005.Используя формулу разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b), получаем:(х - у) * (х + у) = 2005.Число 2005 единственным образом можно представить в виде произведения двух чисел:2005 = 5 * 401.Следовательно,(х - у) * (х + у) = 5 * 401.Данное соотношение может выполняться только когда будут справедливы следующие соотношения:х - у = 5,х + у = 401.Решаем полученную систему уравнений.Складывая первое уравнение со вторым, получаем:х + у + х - у = 5 + 401;2х = 406;х = 406 / 2;х = 203.Подставляя найденное значение х в соотношение х - у = 5, получаем:203 - у = 5;у = 203 - 5;у = 198.Следовательно, 2005 = 203² - 198².Ответ: 2005 = 203² - 198².