Решить уравнение sinx=√(2cosx-0,25) и указать все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-9π/2; -3π/2)

sinx = sqrt(2cosx - 0,25);

sin^2x = 2cosx - 0,25;

sin^2x - 2cosx + 0,25 = 0;

-cos^2x - 2cosx + 1,25 = 0;

cos^2x + 2cosx - 1,25 = 0;

D = 4 + 4 * 1,25 = 9;

t = (-2 +- 3)/2;

t = -2,5, t = 1/2;

cosx = -2,5 - не определено;

cosx = 1/2;

x = +- arccos1/2 + 2pik, k ∈ Z;

x = +- pi/3 + 2pik, k ∈ Z;

-9pi/2 < pi/3 + 2pik < -3pi/2;

-9pi/2 - pi/3 < 2pik < -3pi/2 - pi/3;

-27pi/6 - 2pi/6 < 2pik < -9pi/6 - 2pi/6;

-29pi/6 < 2pik < -11pi/6;

-29/12 < k < -11/12;

k ∈ Z => k = -2, k = -1;

x = pi/3 - 4pi = -11pi/3;

x = pi/3 - 2pi = -5pi/3;

Ответ: -11pi/3; -5pi/3.

Пояснение: С минусом получаем аналогичные k, следовательно и аналогичные корни.