Cos2x=sin(x+π/2) решить уравнение

Упростим наше уравнение, для этого найдем чему равен sin(x + п/2):sin(x + п/2) = sinx * cos п/2 + cosx * sin п/2 = sinx * 0 + cosx * 1 = cosx;Получившийся ответ подставим в наше уравнение, получим:cos2x = cosx;2 * cos^2x – 1 = cosx;2 * cos^2x – 1 – cosx = 0;Пусть cosx = a, тогда получим:2 * а^2 – a – 1 = 0;Найдем дискриминант:D = b² – 4 * a * c = 1 – 4 * 2 * (-1) = 9;D > 0 — уравнение имеет два корня,a1 = (-b + √D) : (2 * a) = (1 + 3) : (2 * 2) = 1;a2 = (-b - √D) : (2 * a) = (1 - 3) : (2 * 2) = -1/2;Делаем обратную замену, получаем:cosx = 1;x1 = 2 * п * k, k принадлежит Z;cosx = -1/2;x2 = 2п/3 + 2 * п * k, k принадлежит Z;Ответ: x1 = 2 * п * k, k принадлежит Z, x2 = 2п/3 + 2 * п * k, k принадлежит Z.