3^(2х+5)=3^(х+2)+2 решите уравнение

3^(2х + 5) = 3^(х + 2) + 2 – примени свойство степени a^n * a^m = a^(n + m);3^(2x) * 3^5 = 3^x * 3^2 + 2 – для x^(2x) применим свойство (a^n)^m = a^(nm);(3^x)^2 * 243 = 3^x * 9 + 2;введем новую переменную 3^x = y;y^2 * 243 = y * 9 + 2;243y^2 = 9y + 2;243y^2 – 9y – 2 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 9)^2 – 4 * 243 * (- 2) = 81 + 1944 = 2025; √D = 45;x = (- b ± √D)/(2a);y1 = (9 + 45)/(2 * 243) = 54/486 = 1/108;y2 = (9 – 45)/486 = - 36/486 = - 13,5.Выполним обратную подстановку:3^x = 1/108;x = log3 (1/108).3^x = - 13,5 – 3^x не может быть равна отрицательному числу, т.к. 3 в любой степени будет положительным.Ответ. x = log3 (1/108).