KTM-прямоугольный треугольник с прямым углом Т отрезки KP и MN отложены на прямой KM по обе стороны от гипотенузы причем

Получим треугольник PTN с тупым углом, равным PТN = 90º + PTK + NTM = 90º + α + β.Пусть угол ТKМ = α1.Тогда смежный с ним угол ТKP = 180º - α1.Из равнобедренного треугольника TPK:180º = 180º - α1 + 2 * α.α1 = 2 * α.Пусть угол TMK = β1.Тогда смежный с ним угол ТMN = 180º - β1.Из равнобедренного треугольника ТNM:180º = 180º - β1 + 2 * β.β1 = 2 * β.Так как KTM — прямоугольный треугольник, то α1 + β1 = 90º.Следовательно, 2 * α + 2 * β = 90º.Значит, α + β = 45º.PТN = 90º + α + β = 90º + 45º = 135º.