profile
Опубликовано - 4 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Упростите (1-√(10)):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5)

  1. Ответ
    Ответ дан Полякова Наталия
    1. Преобразуем первое слагаемое:

    (1 - √10)/(√2 + √5) = (1 - √10)/(√2 + √5) * (√2 - √5)/(√2 - √5) = ((1 - √10) * (√2 - √5))/((√2 + √5) * (√2 - √5)) = (1 * √2 + 1 * (-√5) + (- √10) * √2 + (- √10) * (- √5))/((√2)² - (√5)²) = (√2 - √5 - √20 + √50)/(2 – 5) = (√2 - √5 - 2√5 + 5√2)/(- 3) = (6√2 - 3√5)/(- 3) = ((- 3) * (√5 - 2√2))/(- 3) = √5 - 2√2.

    2. Преобразуем второе слагаемое:

    7/(2√2 + 1) = 7/(2√2 + 1) * (2√2 - 1)/(2√2 - 1) = (7 * (2√2 - 1))/((2√2 + 1) * (2√2 - 1)) = (7 * (2√2 - 1))/((2√2)² – 1²) = (7 * (2√2 - 1))/(8 – 1) = (7 * (2√2 - 1))/7 = 2√2 – 1.

    3. Преобразуем третье слагаемое:

    (11 - 5√5) * (2 + √5) = 11 * 2 + 11√5 + (- 5√5) * 2 + (- 5√5) * √5 = 22 + 11√5 - 10√5 – 25 = √5 – 3.

    4. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида:

    √5 - 2√2 + 2√2 – 1 – (√5 – 3).

    Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

    √5 - 2√2 + 2√2 – 1 – √5 + 3 = 2.

    Ответ: (1 - √10)/(√2 + √5) + 7/(2√2 + 1) - (11 - 5√5) * (2 + √5) = 2.
    0



Топ пользователи