Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N , лежащей на стороне CD . Докажите, что N — середина

Пусть угол А = α, угол В = β.По свойству биссектрисы параллелограмма, биссектриса углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники.Это можно доказать, рассмотрев трапецию BNDA, где сторона АВ параллельно DN.Тогда угол N = 180º - ABN = 180º - β/2.Угол BNC как смежный с BND равен 180º - (180º - β/2) = β/2.Аналогично можно доказать, что угол AND = α/2.Тогда, треугольники BCN и ADN равнобедренные.Следовательно, ВС = СN, AD = DN.Так как в параллелограмме ВС = AD, значит, СN = DN.А значит N — середина CD.