profile
Опубликовано - 6 дней назад | По предмету Математика | автор Аноним

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N , лежащей на стороне CD . Докажите, что N — середина

  1. Ответ
    Ответ дан Борисов Роман
    Пусть угол А = α, угол В = β.

    По свойству биссектрисы параллелограмма, биссектриса углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники.

    Это можно доказать, рассмотрев трапецию BNDA, где сторона АВ параллельно DN.

    Тогда угол N = 180º - ABN = 180º - β/2.

    Угол BNC как смежный с BND равен 180º - (180º - β/2) = β/2.

    Аналогично можно доказать, что угол AND = α/2.

    Тогда, треугольники BCN и ADN равнобедренные.

    Следовательно, ВС = СN, AD = DN.

    Так как в параллелограмме ВС = AD, значит, СN = DN.

    А значит N — середина CD.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
56)