Расшифруйте запись: 2ABCDE⋅3=ABCDE2. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение

В записи 2abcde * 3 = abcde2, под одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, под разными буквами — разные цифры.

Нужно найти значение суммы: a+b+c.

План действий

Для того, чтобы найти сумму, вам нужно сначала выполнить расшифровку: поставить в соответствие каждой букве определенную цифру.

Зачастую решение задачи облегчается, если ее условие записать в удобной форме.

Поскольку умножение многозначных чисел выполняется, как правило, в столбик, перепишите зашифрованное выражение в столбик. От обычного оно будет отличаться тем, что часть цифр будет заменена буквами. Поскольку речь идет о расшифровке, оставьте перед первой и последней строчкой место для записи  найденный цифр:

2abcdex       3abcde2

Ход рассуждений

Пробуем умножить  букву e на 3. Произведение должно оканчивалось на цифру 2.

Вспомните табличку умножения на 3. На цифру 2 оканчивается только строчка 4 * 3 = 12. Вывод: e = 4. Единица числа 12 перейдет в следующий разряд.

После умножения d на 3 у нас должно получиться число е = 4.

Вычитаем из этой 4 добавленную единицу числа 12, получается 3. Только 1 * 3 = 3. Вывод: d = 1.

Следующие шаги:

• с = 7, потому, что только 7 * 3 = 21 равно числу, оканчивающемуся на 1;
• b = 5, потому что только 5 * 3 = 15, которое вместе с 2 от 21 даст 17 и цифру 7 в конце;
• a =  8, потому что только 8 * 3 = 24. Вместе с 1 от 17 получим число 25 с цифрой 5 в конце.

Умножив 2 на 3, и прибавив 2 от 24, убеждаемся, что а = 8.

Итог:

• a = 8, b = 5, c = 7, d = 1, e = 4;
• 285714 * 3 = 857142;
• a + b + c = 8 + 5 + 7 = 20.

2ABCDE * 3 = ABCDE21. При умножении числа Е на 3 обязательно получится результат с 2 в конце. А значит Е=4, других вариантов нет.2ABCD4 * 3 = ABCD422. Второй вывод: 4 * 3 = 12, 2 пишем, 1 в уме. D * 3 = 4 - 1 (который \"в уме\") - получается D=1.2ABC14 * 3 = ABC142.3. 4 * 3 = 12, 2 пишем, 1 в уме. 1 * 3+1 = 4, значит С=7 (чтобы при умножении на конце была 1).2AB714 * 3 = AB7142.4. 7 * 3 = 21. из 7 - 2 (которые \"в уме\") = 5. То есть В * 3 = .5. На 5 заканчивается только одно произведение : 3 * 5 = 15. Следовательно, В = 5, А = 8.285714 * 3 = 857142.5. Соответственно, сумма А + В + С = 8 + 5 + 7 = 20.Ответ: Сумма А + В + С = 20.