Назерке отметила в тетради 4 точки так,что никакие три из них не лежат на одной прямой.Она через каждые две точки провела

1. Введем условия - через каждую точку может проходить не больше 1 прямой, тогда прямых будет 2. Прямые либо параллельны, либо пересекаются.

2. Если через точку может проходит 2 прямые - тогда изобразить можно 4 прямых.  Схематично получится четырехугольник.

3. Если через точку можно провести 3 прямые, тогда будет изображено 6 прямых. У четырехугольника появятся диагонали.

   Допустим, Назерке в тетради отметила точки A, B, C, D, и никакие три из них не лежат на одной прямой.

   Поскольку она через каждые две точки провела прямые, то для того, чтобы определить количество таких прямых, необходимо выяснить, сколько таких пар точек существует?

   Для двух точек A и B существует единственная пара: A и B.

   Для трех точек A, B и С существуют три пары: A и B, A и С, B и C.

   А для четырех точек - четыре пары:

1. A и B;
2. A и C;
3. A и D;
4. B и C;
5. B и D;
6. C и D.

   Следовательно, из четырех точек можно составить шесть пар, причем каждой паре точек соответствует одна единственная прямая. Поэтому таких прямых тоже шесть: AB, AC, AD, BC, BD, CD. 

   Остается выяснить, среди этих прямых могут ли быть совпадающие прямые?

   Если бы какие-либо две из этих прямых совпадали, то получилось бы что на этой общей прямой лежат хотя бы три точки, что, по условию задачи, невозможно. Поэтому, можем утверждать, что Назерке провела шесть различных прямых.

   Ответ: Назерка провела 6 прямых.