4 и 2500 вставьте три таких числа чтобы они вместе с данными числами образовали геометричку прогрессию

Если между числами 4 и 2500 вставить три таких числа чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию bn, то число 4 будет первым членом b1 этой прогрессии, а число 2500 будет пяты членом b5 этой прогрессии.Найдем знаменатель q этой прогрессии.Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1 при n = 5, получаем следующее соотношение:4 * q5 - 1 = 2500.Решаем полученное уравнение:q4 = 2500 / 4;q4 = 625;q4 = 54.Решения этого уравнения:q = -5 и q = 5.Находим b2, b3 и b4 при q = -5:b2 = 4 * (-5)2 - 1 = 4 * (-5) = -20;b3 = 4 * (-5)3 - 1 = 4 * 25= 100;b4 = 4 * (-5)4 - 1 = 4 * (-125) = -500.Находим b2, b3 и b4 при q = 5:b2 = 4 * 52 - 1 = 4 * 5 = 20;b3 = 4 * 53 - 1 = 4 * 25= 100;b4 = 4 * 54 - 1 = 4 * 125 = 500.Ответ: 1-й вариант: 4, -20, 100, -500, 2500; 2-й вариант: 4, 20, 100, 500, 2500.

Формула n-го члена прогрессии

Сосчитаем число членов прогрессии: к имеющимся двум — первому и последнему — нужно добавить еще три. Получается прогрессия из пяти членов. Известна формула для нахождения n-го члена прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии:

b_n = b_1 * q^n-1 (1).

Обозначения в формуле:

• b₁ — первый член прогрессии;
• b_n – n-й член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии.
• n — число членов прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии

Применим общую формулу к нашему случаю:

2500 = 4 * q^5-1 = 4 * q⁴.

Находим знаменатель q:

q⁴ = 2500 / 4 = 625.

Чтобы найти q нужно дважды извлечь корень из обоих частей уравнения:

q²  = √ 625 = 25;

q = √25 = 5.

Все члены прогрессии

Последовательно применяем формулу (1) для значений n = 2, n = 3, n=4 и находим недостающие члены прогрессии:

b₂ = 4 * 5^2-1 = 20;

b₃ = 4 * 5^3-1 = 100;

b₂ = 4 * 5^4-1 = 500.

Полная последовательность членов геометрической прогрессии: 4, 20, 100, 500, 2500.

Ответ: Для образования геометрической прогрессии нужно вставить числа 20, 100, 500.