Найдите значение выражения: x+ при x≤8

Нам нужно найти значение выражения x + √(x^2 - 16x + 64), при x ≤ 8.

Давайте составим алгоритм действий для решения задания

• преобразуем выражение под знаком квадратного корня, свернув его по формуле сокращенного умножения квадрат разности;
• теперь извлечем квадратный корень из квадрата выражения и заключим его в знак модуля;
• снимем знак модуля пользуясь условием наложенном на переменную;
• упростим полученное выражение (откроем скобки и приведем подобные слагаемые).

Найдем значение выражения x + √(x^2 - 16x + 64), при x ≤ 8

Давайте преобразуем выражение под знаком квадратного корня.

Выражение под знаком корня можно свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат разности.

Давайте вспомним ее.

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Наше выражение можно свернуть по этой формуле:

x^2 - 16x + 64 = x^2 - 2 * x * 8 + 8^2 = (x - 8)^2.

И наше выражение можно теперь записать в виде:

x + √(x^2 - 16x + 64) = x + √(x - 8)^2;

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из квадрата выражения и получим:

x + √(x - 8)^2 = x + |x - 8|.

Давайте вспомним ограничение которое наложено на переменную x ≤ 8.

При  x ≤ 8 выражение под знаком модуля будет принимать отрицательное либо равное нулю значение.

Итак, снимаем знак модуля при условии  x ≤ 8.

x + |x - 8| = x + (- (x - 8)) = x - (x - 8) .

Преобразуем выражение открыв скобки и приведя подобные слагаемые. Мы должны открыть скобки перед которыми стоит знак минус. Снимаем скобки и меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные.

x - (x - 8) = x - x + 8 = x(1 - 1) + 8 = x * 0 + 8 = 8.

Ответ: 8.