Катер прошёл 30км по течению реки и 13км против течения.Найти собственную скорость катера,если время течения 2км\ч.

S1 = 30 км.

S2 = 13 км.

t = 1 ч 30 мин = 1 1/2 ч.

Vт = 2 км/ч.

Vк - ?

При движении за течением, скорость катера относительно берега будет: Vк + Vт.

При движении против течения, скорость катера относительно берега будет: Vк - Vт.

t = t1 + t2.

t1 = S1/(Vк + Vт).

t2 = S2/(Vт + Vк).

1 1/2 = 30/(Vк + 2) + 13/(Vк - 2).

3/2 = 30/(Vк + 2) + 13/(Vк - 2).

3/2 = 30 *(Vк - 2)/(Vк + 2)*(Vк - 2) + 13 *(Vк + 2)/(Vк - 2) *(Vк + 2).

3/2 = (30 *(Vк - 2)+ 13 *(Vк + 2))/(Vк - 2) *(Vк + 2).

2 *(30 *(Vк - 2)+ 13 *(Vк + 2))/3 *(Vк - 2) *(Vк + 2) = 1.

2 *(30 *Vк - 60+ 13 *Vк + 26)/3 *(Vк^2 + 2*Vк  - 2 *Vк - 4) = 1.

60 *Vк - 120 + 26 *Vк + 52 = 3 *Vк^2 + 6*Vк  - 6 *Vк - 12.

86 *Vк - 68 = 3 *Vк^2 - 12.

3 *Vк^2 - 12 - 86 *Vк + 68 = 0.

3 *Vк^2 -  86 *Vк + 56 = 0.

D = 86^2 - 4 *3 *56 = 6724.

Vк1,2 = (86 ± √6724)/2 *3.

Vк1 = (86 + 82)/2 *3 = 28.

Vк2 = (86 - 82)/2 *3 = 2/3.

Скорость катера не может быть меньше, чем скорость течения.

Ответ: скорость катера составляет Vк = 28 км/ч.