Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:5;-10;20;.. Найдите сумму первых пяти её членов??

Решение задачи:Дано:b1=5,b2=-10,b3=20.1.Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле.Sn=b1*(q^n-1)/(q-1).2.Найдем q.q=b2:b1=-10:5=-2.2.Подставляем все полученные значения в формулу.S5=5*(-2^5-1)/(-2-1)=5*(-32-1)/-3=-165/-3=55.Ответ: S5=55.

Для решения этой задачи сначала надо найти знаменатель геометрической прогрессии и затем, зная знаменатель и первый член геометрической прогрессии,  можно найти сумму n первых  членов.

Нахождение знаменателя геометрической прогрессии

Введем следующие обозначения:

• b1 - первый член геометрической прогрессии;
• bn - n-ый член геометрической прогрессии;
• q -знаменатель геометрической прогрессии;
• Sn - сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению последующего члена геометрической прогрессии к предыдущему и вычисляется по формуле:q = bn+1 / bn = b2 / b1 = -10 / 5 = -2;

Нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии

Сумма  n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = b1(q^n - 1) / (q - 1); Подставим значения q и n в формулу для суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, Sn;S5 = 5 ( (-2)^5 - 1) / ( -2 - 1) = 5 · (-32 - 1) / (-3) = = (-165) / (-3) = 55;Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна S5 = 55.