В параллелограмме ABCD известны координаты точки пересечения диагоналей Е (1;-2) и двух верршин А (-4;-3) и В (-2;5).

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам;Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка;1. Находим координаты точки С;x(E)=( x(A) + x(C) ) / 2;y(E)=( y(A) + y(C) ) / 2;x(C) = 2 x(E) - x(A) = 2 - ( -4 ) = 6;y(C) = 2 y(E) - y(A) = -4 - ( -3 ) = - 1;2. Находим координаты точки D;x(E)=( x(B) + x(D) ) / 2;y(E)=( y(B) + y(D) ) / 2;x(D) = 2 x(E) - x(B) = 2 - ( -2 ) = 4;y(D) = 2 y(E) - y(B) = -4 - 5 = - 9;Ответ: Координаты других вершин C( 6, - 1), D( 4, -9 );

Диагонали параллелограмма

Известно, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делят друг друга пополам. Точка пересечения Е будет серединой диагоналей АС и ВD. Формула для нахождения середины отрезка по двум крайним точками известна. Ее можно изменить так, чтобы по координатам одного конца отрезка и  середины отрезка найти координаты другого конца отрезка. 

Вывод и применение формулы

В общем случае координата середины отрезка AB находят по формуле: X_M = (X_A+X_B) / 2, Y_M = (Y_A+Y_B) / 2

Применим формулу к диагонали АС и точке пересечения Е: X_E  = (X_A+X_С) / 2.

Выражаем неизвестные координаты точки С через известные координаты точек А и E:

2X_E  = X_A + X_С;

X_С = 2X_E - X_A = 2*1 – (-4) = 6.

Такой же вид будут иметь формулы для остальных координат (Y_С, X_D, Y_D):

• Y_С = 2Y_E - Y_A = 2*(-2) - (-3) = -1;
• X_D = 2X_E - X_B = 2 * 1 - (-2) = 4;
• Y_D = 2Y_E - Y_B = 2 * (-2) - 5 = -9.

По найденным координатам конструируем вершины С и D: вершина С(6; 1), вершина D(4; -9).

Правильность расчетов подтверждается построением: http://bit.ly/2nNUi9s