Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек.

Для решения этой задачи необходимо определить сколько треугольников можно построить с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля и сколько треугольников можно построить с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля.

Любые три точки, две из которых лежат на одной прямой, а третья на другой прямой образуют треугольник.Введем следующие обозначения:

• n = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовала Оля;
• m = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовал Коля;
• k - количество треугольников, которые можно образовать.

1. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовала Оля, будет равно числу сочетаний из m по 2:С(m,2) = С(5,2) = 5! / (2! · (5 - 2)!) = 4 · 5 /(1 · 2) = 10;2. Общее количество треугольников, образованное с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля будет равно:k1 = n · С(m,2) = 5 · 10 = 50;3. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовал Коля, будет равно числу сочетаний из n по 2:С(n,2) = С(5,2) = 5! / (2! · (5 - 2)!) = 4 · 5 /(1 · 2) = 10;4. Общее количество треугольников, образованное с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля будет равно:k2 = m · С(n,2) = 5 · 10 = 50;5. Общее количество образованных треугольников:k = k1 + k2 = 50 + 50 = 100;Ответ: Сто разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить.