У прямаугольника и квадрата одинаковый периметр 600 мм. Длина прямаугольника равна 50 мм. У какой фигуры больше площадь.

Краткая запись задачи:периметры прямоугольника и квадрата — 600 мм (60 см),длина прямоугольника — 50 мм (5 см),сравнить площади фигур.1. Определяем длину стороны квадрата:60 : 4 = 15 см.2. Площадь квадрата:15 · 15 = 225 см^2.3. Рассчитаем ширину прямоугольника:(5 + х) · 2 = 60,5 + х = 60 : 2,5 + х = 30,х = 30 - 5,х = 25 см.4. Площадь прямоугольника:5 · 25 = 125 см^2 < 225 см^2.Ответ: квадрат имеет площадь больше, чем прямоугольник.

Запишем кратко условия задачи.

Прямоугольник:

периметр — 600 мм;

длина — 50 мм.

Квадрат:

периметр — 600 мм.

Нужно найти и сравнить площади фигур.

Найдем площадь прямоугольника

Зная периметр (периметром в математика называется сумма всех сторон прямоугольника) мы можем найди ширину прямоугольника.

Формула для нахождения периметра прямоугольника:

• P = 2(a + b);
• a — длина прямоугольника;
• b — ширина прямоугольника.

Длину и периметр мы знаем. Подставим их в формулу и найдем ширину, решим уравнение:

2(50 + b) = 600;

50 + b = 600 : 2;

50 + b = 300;

b = 300 - 50;

b = 250 мм — ширина прямоугольника.

Длина и ширина прямоугольника известны, теперь мы можем легко найти площадь прямоугольника по формуле:

S = a * b, где a и b — длина и ширина прямоугольника.

Подставляем значения и вычисляем:

S = 250 * 50 = 12 500 мм^2 — площадь прямоугольника.

Найдем площадь квадрата

С квадратом дело обстоит проще. Так как у квадрата все стороны равны мы легко можем найти длину стороны квадрата зная его периметр.

P = 4a, где a — сторона квадрата.

Подставляем значение периметра и находим сторону квадрата как неизвестный множитель.

4a = 600;

a = 600 : 4;

a = 150 мм — длина стороны квадрата.

Зная сторону квадрата мы может вычислить площадь, используя формулу:

S = a^2;

Подставляем и вычисляем: S = 150^2 = 22 500 мм^2.

Сравним площади прямоугольника и квадрата

Сравним найденные значения площади прямоугольника и квадрата.

Площадь прямоугольника равна 12 500 мм^2, а площадь квадрата 22 500 мм^2.

Запишем с помощью неравенства:

12 500 мм^2 < 22 500 мм^2.

Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника.