Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 30 километров велосипедист ехал с определенной скоростью а вращался со

S = 30 км. 

V\" = V + 3 км/ч.

t1 = t2 + 30 мин = t2 + 1/2 ч.

V - ?

Движение велосипедиста из А в Б

Выразим время движения велосипедиста из пункта А в пункт Б.

Для равномерного прямолинейного движения пройдённый путь S велосипедистом при движении определяется формулой: S = V *t1, где V - скорость движения велосипедиста из пункта А в пункт Б, t1 - время движения из пункта А в Б.

t1 = S /V.

Движение велосипедиста из Б в А

Выразим время движения велосипедиста из пункта Б в пункт А.

Выразим пройдённый путь S велосипедистом из пункта Б в пункт А по формуле: S = V\" *t2, где V\" - скорость движения велосипедиста из пункта Б в пункт А, t2 - время движения из Б в А.

t2 = S /V\".

Так как скорость велосипедиста на обратном пути больше на 3 км/ч, чем скорость из А в Б, то V\" = V + 3.

t2 = S /(V1 + 3).

На обратный путь велосипедист потратил на 30 мин меньше, поэтому t1 = t2 + 30 мин = t2 + 1/2 ч.

S /V  = S /(V + 3) + 1/2.

30 /V = 30/(V + 3)+ 1/2.

Помножим левую и правую сторону равенства на 2 *V *(V + 3).

30 *2 *V *(V + 3) /V = 30 *2 *V *(V + 3)/(V + 3) + 2 *V *(V + 3)/2.

60*(V + 3) = 60 *V + V *(V + 3).

Раскроем скобки.

60*V + 180 = 60 *V + V^2 + 3 *V.

Квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение  V^2 + 3 *V - 180 = 0:

• найдём дискриминант Д = 9 - 4 *(- 180)*1 = 729;
• выразим V1,2 = (- 3 ± √729) / 2;
• V1 = 12, V2 = - 15. 

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень уравнения V2 = - 15 не имеет смысла.

Смысл имеет только скорость V1 = 12 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость велосипедиста составила V1 = 12 км/ч.

Решение задачи.1. Обозначим через х скорость велосипедиста, с которой он ехал из пункта А в пункт Б.2. Найдем время, которое затратил велосипедист на путь из пункта А в пункт Б.30/х ч.3. Найдем скорость велосипедиста на обратном пути из Б в А.х + 3 км/ч.4. Найдем время, которое затратил велосипедист на обратный путь.30/(х + 3) ч.5. Составим и решим уравнение.30/x - 0.5 = 30/(х + 3);30 * (х + 3) - 0.5х * (х + 3) = 30 х;30х + 90 - 0.5х^2 - 1.5x - 30x = 0;х^2 + 3х - 180 = 0;D = 9 + 720 = 729;Уравнение имеет 2 корня х = 12 и х = - 15. Скорость не может быть меньше нуля. Подходит только 1 корень х = 12.Начальная скорость велосипедиста равна х = 12 км/ч.Ответ. 12 км/ч.