Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке

  Наименьшее общее кратное чисел

   Если натуральное число n при делении на 4, 5 и 6 дает в остатке 3, то число n - 3 является общим кратным для этих чисел, а наименьшее такое число - их наименьшее общее кратное (НОК). Для нахождения НОК нужно делители 4, 5 и 6 разложить на простые множители:

• 4 = 2^2;
• 5 = 5;
• 6 = 2 * 3;

      НОК (4, 5, 6) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60.

   Следовательно, число n можно представить в виде:

      n(k) = 60 * k + 3, где k - целое неотрицательное число: k = 0; 1; 2 и т. д.

  Вычисление первых 17 чисел   

   Первое из чисел, удовлетворяющих условию задачи - однозначное число, второе - двузначное, а следующие 15 чисел - трехзначные:

1. n(0) = 60 * 0 + 3 = 3;
2. n(1) = 60 * 1 + 3 = 63;
3. n(2) = 60 * 2 + 3 = 123;
4. n(3) = 60 * 3 + 3 = 183;
5. n(4) = 60 * 4 + 3 = 243;
6. n(5) = 60 * 5 + 3 = 303;
7. n(6) = 60 * 6 + 3 = 363;
8. n(7) = 60 * 7 + 3 = 423;
9. n(8) = 60 * 8 + 3 = 483;
10. n(9) = 60 * 9 + 3 = 543;
11. n(10) = 60 * 10 + 3 = 603;
12. n(11) = 60 * 11 + 3 = 663;
13. n(12) = 60 * 12 + 3 = 723;
14. n(13) = 60 * 13 + 3 = 783;
15. n(14) = 60 * 14 + 3 = 843;
16. n(15) = 60 * 15 + 3 = 903;
17. n(16) = 60 * 16 + 3 = 963.

  Среди 15 трехзначных чисел, только у пятерых чисел цифры расположены в порядке убывания слева направо:

      543, 603, 843, 903, 963,

четыре из которых больше 600:

      603, 843, 903, 963.

   Ответ: например, число 963.

 

Поскольку искомое число должно давать в остатке 3 при делении на 4, 5 и 6, то это число на 3 единицы больше числа, являющегося общим кратным чисел 4, 5, 6, которое, в свою очередь, будет кратным наименьшего общего кратного 4, 5 и 6.Найдем НОК(4,5,6).4 = 2 * 2;5 простое число;6 = 2 * 3;НОК(4,5,6) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60.Запишем трехзначные числа, большие 600 и кратные 60:660, 720, 780, 840, 900, 960.Цифры искомого числа должны идти в порядке убывания, поэтому это число либо 843, либо 963.Ответ: 843.