Представьте в виде произведения : а) х³- ху²+3у²-3х² б) ху²-х+5-5у²

a) В первом выражении сгруппируем первый и второй член уравнения и вынесем общий множитель за скобки и третий и четвертый член квадрат выносим за скобку х^2(х - 3) теперь - у^2 выносим за скобку:х^3 - 3х^2 - ху^2 + 3у^2 = х^2(х - 3) - у^2(х - 3), вынесем общий множитель (х - 3) за скобки и в итоге в нас получится и разложим по формуле сокращенного умножения имеем:х^2(х - 3) - у^2(х - 3) = (х - 3) (х^2 - у^2) = (х - 3) (х - у) (х + у);б) ху^2 - х + 5 - 5у^2 = х(у² - 1) - 5(у² - 1) = (у - 1) (у + 1) (х - 5);

Чтобы представить выражения в виде произведения: а) х^3 – ху^2 + 3у^2 - 3х^2; б) ху^2 – х + 5 - 5у^2, будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм разложения на множители выражения

• сгруппируем попарно слагаемые, при вынесении множителей из которых можно получить одинаковые выражения в скобках;
• выносим в каждой из скобок общий множитель;
• выносим, как общий множитель скобку;
• применяем для разложения на множители формулу сокращенного умножения.

Разложим на множители х^3 – ху^2 + 3у^2 - 3х^2

Согласно первому пункту алгоритма, сгруппируем попарно первое с последним слагаемые и второе с третьим.

х^3 – ху^2 + 3у^2 - 3х^2 = (x^3 – 3x^2) – (xy^2 - 3y^2);

Вынесем в первой скобке общий множитель x^2, а во второй y^2, получим:

(x^3 – 3x^2) – (xy^2 - 3y^2) = x^2(x – 3) – y^2(x – 3).

Теперь мы можем представить выражение в виде произведения двух скобок, вынеся за скобки выражение (х – 3):

x^2(x – 3) – y^2(x – 3) = (х – 3)(x^2 – y^2).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения — разность квадратов: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b);

(х – 3)(x^2 – y^2) = (x – 3)(x – y)(x + y).

Ответ: (x – 3)(x – y)(x + y).

Разложим на множители ху^2 – х + 5 - 5у^2

По аналогии с предыдущим выражением, сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые.

ху^2 – х + 5 - 5у^2 = (xy^2 – x) – (5y^2 - 5);

Вынесем в первой скобке общий множитель x, а во второй 5, получим:

(xy^2 – x) – (5y^2 - 5) = x(y^2 – 1) – 5(y^2 – 1).

Теперь мы можем представить выражение в виде произведения двух скобок, вынеся за скобки выражение (y^2 – 1):

x(y^2 – 1) – 5(y^2 – 1) = (х – 5)(y^2 – 1).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения — разность квадратов: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b);

(х – 5)(y^2 - 1) = (x – 5)(y – 1)(y + 1).

Ответ: (x – 5)(y – 1)(y + 1).