Найти наименьшее значение функции: Y=2x^2-8x+7 ^-в квадрате

Алгоритм нахождения минимума функции

Чтобы найти минимальное значение функции, нужно:

• Найти производную функции;
• Найти нули производной, то есть приравнять производную к нулю и найти корни;
• С помощью числовой прямой определить знаки производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает;
• Определить на числовой прямой минимальное значение х и подставить его в уравнение функции, тем самым найти значение у.

Найдем производную функции

y = 2x² - 8x + 7

f(x) = 2x² - 8x + 7

f`(x) = 4x - 8

Находим нули производной.

f`(x) = 0

4x - 8 = 0

4х = 8

х = 2

Определяем знаки производной

(- бесконечность; 2)

Берем любое число из этого промежутка и подставляем в производную.

Например х = 0: f`(0) = 4 * 0 - 8 = - 8.

Производная отрицательна, значит функция убывает.

(2; + бесконечность)

Берем любое число из этого промежутка и подставляем в производную.

Например х = 3: f`(3) = 4 * 3 - 8 = 4.

Производная положительна, значит функция возрастает.

Значит, х = 2 это точка экстремума функции.

х_min = 2

Подставляем значение х = 2 в уравнение y = 2x² - 8x + 7.

у = 2 * 2² - 8 * 2 - 7 = 8 - 16 + 8 = -1

Ответ: Наименьшее значение функции y = 2x² - 8x + 7 равняется (- 1).

Найдем наименьшее значение функции Y = 2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ (- 2).1) Сначала найдем производную функции Y = 2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ (- 2).Y \' = (2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ (- 2)) \' = (2 * x ^ 2) \' - (8 * x) \' + (7 ^ (- 2)) \' = 2 * 2 * x ^ 1 - 8 * 1 + 0 = 4 * x - 8;2) Приравняем производную к 0 и получим уравнение:4 * x - 8 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:4 * x = 0 + 8;4 * x = 8;x = 8/4;x = 2;3) Найдем наименьшее значение функции:y (2) = 2 * 2 ^ 2 - 8 * 2 + 7 ^ (- 2) = 2 * 4 - 16 - 1/49 = 8 - 16 - 1/49 = - 8 - 1/49 = - 8 1/49;Ответ: у = - 8 1/49.